Question

在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则

1. A.
   AD＞BC
2. B.
   AD＜BC
3. C.
   AD=BC
4. D.
   AD与BC的大小关系不能确定

Answer 1

C
分析：根据条件AB+BC=CD+DA，可以延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，连接CE，AF，这样的辅助线，然后根据平行四边形的判定定理得出四边形AECF为平行四边形，再利用三角形全等可以得出AD与BC的大小关系．
解答：解：延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，连接CE，AF，
∵AB+BC=CD+DA，∴AE=CF，
又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠E=∠F，CE=AF，
又∵BE=BC，DF=AD，
∴∠E=∠BCE=∠F=∠DAF，
∵CE=AF，
∴△AFD≌△BEC，
∴AD=BC，
故选C．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，这种辅助线的作法是由条件AB+BC=CD+DA所决定的，同学们做今后做题过程中，应该学会应用．