Question

在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是（　　）

A．130°

B．125°

C．115°

D．25°

Answer 1

分析：△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．

解答：解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．
故选C．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义，解决问题的关键是算出∠OBC+∠OCB的度数．