Question

方程2x+y=5的正整数解为________或________．

Answer 1

x=2，y=1    x=1，y=3
分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．
解答：由已知方程2x+y=5，移项得y=5-2x，
∵x，y都是正整数，则有y=5-2x＞0，又∵x＞0，
∴0＜x＜，又∵x为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是x=1、2，
代入方程得相应y=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为x=1，y=3；x=2，y=1．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．