Question

（1）已知a＜0，化简

4-(a+ 1 a )2

-

4+(a- 1 a )2

（2）a+

1

a

=4（0＜a＜1），则

a

-

1

a

=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）把两个被开方数写成完全平方的形式，然后根据a的范围，确定a-

1

a

的符号，从而根据算术平方根的意义化简求值；
（2）把所求的式子进行平方，然后根据算术平方根的性质求解．

解答：解：（1）原式=

(a- 1 a )2

+

(a+ 1 a )2

当a＜-1时，a-

1

a

＜0，a+

1

a

＜0，则原式=

1

a

-a+（a+

1

a

）=

2

a

；
当-1≤a＜0时，a-

1

a

≥0，a+

1

a

＜0，则原式=a-

1

a

+（a+

1

a

）=2a；
（2）（

a

-

1

a

）²=a+

1

a

-2=4-2=2；
∵0＜a＜1，则

a

-

1

a

＜0，
则原式=-

2

．
故答案是：-

2

．

点评：此题主要考查的是二次根式的性质：

a2

=-a（a≤0），正确根据字母的范围化简二次根式是关键．