题目内容
如图，四边形EFGH中，若∠1=∠2，则∠3必等于∠4．请运用此结论证明下述问题：如图，在平行四边形ABCD中取一点P使得∠5=∠6，求证：∠7=∠8．分析：根据已知，过P点作出平行于AD的直线，并取一点E，使AE∥PD，BE∥PC，进而得出AEBP共圆，即可得出答案．
解答：解：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥PD，BE∥PC．
∵AE∥PD，BE∥PC，
∴∠5=∠6=∠AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠7=∠BEP=∠8，
∴∠7=∠8．
∵AE∥PD，BE∥PC，
∴∠5=∠6=∠AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠7=∠BEP=∠8，
∴∠7=∠8．
点评：本题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键．
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