Question

【题目】已知函数（为常数且），已知当时，；当时，，请对该函数及其图像进行如下探究：

（1）求函数的解析式；

（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图像；

（3）结合所画函数图像，请写出该函数的一条性质；

（4）解决问题：若函数与至少有两个公共点，请直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）画出该函数的图像见解析；（3）当时，随的增大而减小；（4）．

【解析】

（1）将，；，代入函数解析式列出方程组求解即可；

（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；

（3）观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；

（4）利用图象即可解决问题．

解：（1）将，；，代入函数解析式

得：

解得

∴

（2）列表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	……
y	…	2		﹣1		2	1	0	﹣1	……

描点，连线：

（3）答：观察图象可知：当时，随的增大而减小

（4）由图像可知，当直线经过点（1，2）时，此时函数与有两个公共点，

则2=2t-2，t=2，

当直线经过点（﹣1，﹣1）时，此时函数与有两个公共点，

则﹣1=2t-2，t=，

∵函数与至少有两个公共点，

∴由图像可知，t的取值范围是：