题目内容
【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线
和直线外一点
.
求作：直线的垂线，使它经过.
作法：如图2.
（1）在直线上取一点
，连接
；
（2）分别以点和点为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点，连接
交于点
；
（3）以点为圆心，
为半径作圆，交直线于点
（异于点），作直线
.所以直线就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
【答案】直径所对的圆周角是直角
【解析】
由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直线a．
由作图知，点E在以PA为直径的圆上，
所以∠PEA＝90°，
则PE⊥直线a，
所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
【题目】九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：
小花 | 70 | 80 | 90 | 80 | 70 | 90 | 80 | 100 | 60 | 80 |
小红 | 90 | 80 | 100 | 60 | 90 | 80 | 90 | 60 | 60 | 90 |
现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：
姓名 | 平均成绩 | 中位数 | 众数 |
小华 | 80 | ||
小红 | 80 | 90 |
（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；
（2）老师计算了小红的方差
请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．
【题目】如图1，
的直径
，点
为线段
上一动点，过点作的垂线交于点
，
，连结
，
.设
的长为
，
的面积为
.
小东根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：
| 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 |
| 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
请求出表中小东漏填的数
；
（2）如图2，建立平面直角坐标系
，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当的面积为
时，求出的长.
