题目内容
已知：如图，有一块含
的直角三角板
的直角边长
的长恰与另一块等腰直角三角板
的斜边
的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且
.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点
，求双曲线的解析式；
(2)若把含的直角三角板绕点
按顺时针方向旋转后，斜边
恰好与
轴重叠，点落在点
处，试求图中阴影部分的面积(结果保留
)．
解：(1) 在
中，
，，
∵
∴
， （2分）
∴点
（3分）
设双曲线的解析式为
∴
，
，则双曲线的解析式为
（5分）
(2) 在中，，，
∴
. （7分）
由题意得：
，
（9分）
在
中，
，
，
∴
（10分）
∴
. （11分）
∴
（12分）
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