Question

10．如果2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，那么$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是平行向量吗？求$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$，然后由平行向量的知识，证得$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是平行向量，继而求得$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$．

解答 解：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是平行向量．
理由：∵$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是平行向量；
∴$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{|-2\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{b}|}$=2．

点评 此题考查了平行向量的知识以及模的求法．注意掌握平行向量的意义是关键．