Question

16．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为10cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．

解答 解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
故正方体的棱长为10cm；
故答案为：10；

（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，10），B（28，20），
∴$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=10}\\{28k+b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{8}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴线段AB对应的解析式为：y=$\frac{5}{8}$x+$\frac{5}{2}$（12≤x≤28）；

（3）∵28-12=16（s），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．