Question

如图，PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB＝4，PD＝3，求AD·DC的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由题中条件以及所求的AD·DC，可以想到，以P为圆心，PA为半径作圆，则A、B、C三点在圆上，构造相交弦求出AD·DC的值． 　　解：以P为圆心，PA为半径作圆，延长BP交⊙P于点E，连接AE．易证得△BDC∽△ADE． 　　所以AD·DC＝BD·ED＝(PB－PD)(PD＋PB)＝7． 　　点评：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，这就是相交弦定理．这个定理在教材中没有涉及，同学们可自己试着证明．