Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P＝30°，则∠ACB的度数是    °．

 

Answer 1

【答案】

105

【解析】

试题分析：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=30°，

∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=150°，

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

∴∠ADB=∠AOB=75°，

又四边形ACBD为圆内接四边形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

则∠ACB=105°．

考点：切线的判定，四边形的内角和定理，圆周角定理

点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；圆内接四边形的对角互补.