题目内容
【题目】2018年1月19日，中欧（厦门-西安-布达佩斯）班列驶出厦门自贸区海沧火车站，经西安直达匈牙利首都布达佩斯 ，我市与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在厦门采购一批特色商品，经调查，用
元采购
型商品的件数是用
元采购
型商品件数的
倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多
元.
（1）求一件
型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进型商品共
件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于
件，已知型商品的售价为
元/件，型商品的售价为
元/件，且全部售出，设购进型商品
件.
①求该客商销售这批商品的利润
与之间的函数解析式；
②若欧洲商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金
元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.
【答案】（1）
型商品的进价
元，
商品的进价为
元；
（2）①
；
②当
时，
时利润最大，最大利益为：（
）元；
当
时，最大利益为：17500元；
当
时，
时利润最大，最大利益为：（
）元.
【解析】
（1））设一件型商品的进价为
元，则型商品的进价为
元，根据用
元采购型商品的件数是用
元采购型商品件数的
倍，列出方程即可求解；
（2）①根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；
②设捐献资金后获利为
元，则
，分三种情形讨论即可解决问题．
解：（1）设一件型商品的进价为元，则型商品的进价为元，
，
解得
，
经检验是原方程的解，且符合题意，
商品的进价为元
，
答：型商品的进价元，商品的进价为元；
（2）①设型商品
件，则型商品
件，则
，解得
，
，
，
②设捐献资金后获利为元，
，
当时，
随的增大而增大，
当时利润最大，
，
当时，
，
当时
随的增大而减小，
当时，利润最大，
.
故答案为：（1）型商品的进价元，商品的进价为元；
（2）①；
②当时，时利润最大，最大利益为：（）元；
当时，最大利益为：17500元；
当时，时利润最大，最大利益为：（）元.
