Question

用三种方法解方程：1+x+x²=73．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：公式法：方程整理后，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
配方法：方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
因式分解法：方程整理后，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：公式法：方程整理得：x²+x-72=0，
这里a=1，b=1，c=-72，
∵△=1+288=289，
∴x=

-1±17

2

，
解得：x₁=8，x₂=-9；
配方法：方程变形得：x²+x=72，
配方得：x²+x+

1

4

=72

1

4

，即（x+

1

2

）²=

289

4

，
开方得：x+

1

2

=±

17

2

，
解得：x₁=8，x₂=-9；
因式分解法：方程整理得：x²+x-72=0，
分解因式得：（x-8）（x+9）=0，
解得：x₁=8，x₂=-9．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．