Question

5．光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．

Answer 1

分析 （1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意可得等量关系：①卡车共15辆；②一次能运输128吨货物，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5-a）辆，由题意可得不等关系：8吨的卡车（11+a）辆运输的货物+10吨的卡车（9-a）辆运输的货物＞170吨，根据不等关系列出不等式，再解即可．

解答 解：（1）设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{8x+10y=128}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=11}\\{y=4}\end{array}\right.$，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆；

（2）设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5-a）辆，由题意得：
（11+a）×8+10（5-a+4）＞170，
解得：a＜4，
∵a为正整数，
∴a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．

点评 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程组和不等式．