Question

如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于A、B两点，DC切⊙O于E点，交AM于D点，交BN于C点，且AD＜BC．
（1）结论①“AB＜AD”，②“AB＜BC”，③“AB＜CD”中哪个是随机事件？
（2）已知：AB=6，设AD=x，BC=y．
①求y与x的函数关系，并画出它的图象；
②梯形ABCD的面积能否等于18？若能，则求出x，y的值，若不能，则说明理由．

Answer 1

分析：（1）随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，在这三个中③是不可能事件，①②是随机事件；
（2）①过D作DF⊥BC，在直角△CDF中，运用勾股定理即可求解；
②根据①中所求函数解析式，令y=18，得到一个关于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）①②是随机事件；（1分）

（2）①（x+y）²-（x-y）²=6²（3分）
4xy=36，∴y与x的函数关系：y=

9

x

（4分）
且0＜x＜3（5分）
画出它的图象（如右图）（6分）

②假定S_梯形ABCD=18，则

x+y

2

•6=18，x+

9

x

=6，x²-6x+9=0，
解得x=3，（8分）
此时y=3，与AD＜BC矛盾，∴梯形ABCD的面积不可能等于18．（9分）

点评：本题主要考查了直角梯形的有关计算，直角梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形与矩形的问题解决．