Question

如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在对角线AC上的点B′处，已知AB=4，BC=3．
（1）求AB′及AE的长．
（2）求△AEC的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由翻折变换的性质求出B′C的长，进而可得出AB′的长；设AE=x，在△AB′E中根据勾股定理可得出x的值，故可得出结论；
（2）由（1）中AE的长可得出△AEC的面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5，
∵△B′CE由△BCE翻折而成，
∴B′C=BC=3，BE=B′E，
∴AB′=AC-B′C=5-3=2；
设AE=x，则BE=B′E=4-x，
在Rt△AB′E中，AE²=AB′²+B′E²，即x²=2²+（4-x）²，解得x=

5

2

，即AE=

5

2

；

（2）∵由（1）知，AE=

5

2

，
∴S_△AEC=

1

2

AE•BC=

1

2

×

5

2

×3=

15

4

．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．