Question

如图在Rt△ABC中，∠C 为直角，AC=6，BC=8．现在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．

Answer 1

16
分析：首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．
解答：解：作CD⊥AB于点D．
在直角△ABC中，AB===10．
∵S_△ABC=AB•CD=AC•BC
∴CD===4.8．
则小正方形可以排4排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．
∵DE∥AB
∴=，则=，解得：DE=整数部分是：7．则最下边一排是7个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．
则=，解得：GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；
同理：第三排是：3个；
第四排是：1个．
则正方形的个数是：7+5+3+1=16．
故答案是：16．
点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．