题目内容
（2010•雅安）如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：过B作BF平行于AC，交DE于点F，由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等，再由O为BC的中点，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF与三角形COE全等，根据全等三角形对应边相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，利用平行线等分线段定理列出比例式，根据已知AB与AD的比值求出BD与AD的比值，即可得到BF与AE的比值，将BF等量代换为EC，可得出EC与AE的比值，根据比例的性质即可求出AE与AC的比值．
解答：解：过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，
，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵
=
，∴
=
，
又∵BF∥AE，∴
=
=
，
∴
=
，
则
=
=
．
故答案为：
．
∵BF∥AC，∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，
|
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| AD |
| 1 |
| 3 |
又∵BF∥AE，∴
| BD |
| AD |
| BF |
| AE |
| 1 |
| 3 |
∴
| CE |
| AE |
| 1 |
| 3 |
则
| AE |
| AC |
| AE |
| CE+AE |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：此题考查了平行线分线段成比例性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键．
练习册系列答案
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