Question

16．如图，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G，如果$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$．（用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$表示）．

Answer 1

分析 由△ABC中，中线AM、BN相交于点G，根据重心的性质，即可得AG=$\frac{2}{3}$AM，BG=$\frac{2}{3}$BN，继而求得$\overrightarrow{AM}$与$\overrightarrow{BG}$，然后由三角形法则求得$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BM}$，继而求得答案．

解答 解：∵△ABC中，中线AM、BN相交于点G，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM，BG=$\frac{2}{3}$BN，
∵$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AG}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AG}$-$\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意三角形法则的应用．