Question

在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-

1

2

x+3的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．

解答：解：（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应解析式为：y=2x-2，
根据题意得出：

y=2x-2 y=- 1 2 x+3

，
解得

x=2 y=2

．
故A点坐标为：（2，2）；

（2）如图所示：∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，
∴P（2，0）或（4，0）．

点评：此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．