Question

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0）、，0（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O。
（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值。

Answer 1

解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）， 设抛物线的解析式为（a≠0）， 又∵抛物线过，将坐标代人抛物线的解析式得：，a=-1， ∴ 即满足条件的抛物线的解析式为；
（2）如图， 连接BB'，PB，PB'， ∵P为第一象限内抛物线上一动点， S四边形PBAB'=S△ABB'+S△PBB′， 且△ABB'的面积为定值， ∴S四边形PBAB'最大时，S△PBB′必须最大， ∵BB'的长度为定值， ∴S△PBB'最大时点P到BB'的距离最大， 即将直线BB'向上平移到与抛物线有唯一交点时，P到BB'的距离最大， 设与直线BB'平行的直线l的解析式为y=-x+m， 联立 得x2-x+m-=0， 令 解得， 此时直线l的解析式为： 所以 解得 ∴直线l与抛物线的唯一交点坐标为， 设l与y轴交于E，则， 过B作BF⊥l于F， 在Rt△BEF中，∠FEB=45°， ∴ 过P作PG⊥ BB'于G， 则P到BB'的距离， 此时四边形PBAB'的面积最大， ∴S四边形PBAB'的最大值=，   。