Question

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧

BC

的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  10

  3

• C、

  10 3

  3

• D、

  5 3

  3

Answer 1

分析：连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可．

解答：解：连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；
∵△ABC是正三角形，
∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，
在Rt△OBF中，BF=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

，
∴OB=

BF

cos30°

=

5 2

3 2

=

5 3

3

，
∴OA=OB=

5 3

3

；
在Rt△AOD中，∠DAO=30°，
∴OD=OA•tan30°=

5 3

3

×

3

3

=

5

3

，
∴DE=2OD=2×

5

3

=

10

3

．
故选B．

点评：本题考查的是正三角形的性质、垂径定理，综合性较强，但难度适中．