Question

已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD=3，则BE=________．

Answer 1

4或8
分析：先将AB=6，AC=9，AD=3代入，求出AE=2．由于D、E分别是直线AC和AB上的点，则∠DAE=∠BAC，所以若，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到△ADE∽△ABC，所以分两种情况进行讨论：①D、E分别在线段AC和AB上；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上．
解答：解：将AB=6，AC=9，AD=3代入，
得=，
解得AE=2．
①D、E分别在线段AC和AB上时，
∵AE=2，AB=6，
∴BE=AB-AE=6-2=4；
②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上时，
∵AE=2，AB=6，
∴BE=AB+AE=6+2=8．
综上可知BE的长为4或8．
故答案为4或8．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直线的性质，进行分类讨论是解题的关键．