Question

24、在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t min后，它们分别爬到了D，E处．DC和BE交于点F．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）蜗牛在爬行过程中，DC和BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

解答：解：（1）∵AB=BC=CA，两只蚂蚁速度相同，且同时出发，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
∴△ACD≌△CBE；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
∵△ACD≌△CBE，
∴∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

点评：本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是关键．