题目内容

（1）一元二次方程 $数学公式$ 的某个根，也是一元二次方程 $数学公式$ 的根，求k的值．
（2）先化简，再求值： $数学公式$ ，其中x=4．

解：解方程x²-2x- $\text{[math]}$ =0，得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ，
∵x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0，
∴△=（k+2）²-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意，把x= $\text{[math]}$ 代入x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0，得：（ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ （k+2）+ $\text{[math]}$ =0，
解得：k= $\text{[math]}$ ；
②把x=- $\text{[math]}$ 代入x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0得：（- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ （k+2）+ $\text{[math]}$ =0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或 $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ x•3 $\text{[math]}$ -2x²• $\text{[math]}$ +6x• $\text{[math]}$
=2x $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +6x $\text{[math]}$
=（8x-2） $\text{[math]}$ ，
当x=4时，原式=（8×4-2） $\text{[math]}$ =60．
分析：（1）先求出方程x²-2x- $\text{[math]}$ =0的解，再将求出的解代入x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后代入计算即可．
点评：（1）考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；
（2）考查了二次根式的混合运算，将原式化为最简是解题的关键．