题目内容
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：先证明∠QAB=∠PAC，根据SAS证明△ABQ≌△ACP，即可证出结论．
解答：
证明：∵∠QAP=∠BAC
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC
即∠QAB=∠PAC
在△ABQ和△ACP中，
，
∴△ABQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=CP．
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC
即∠QAB=∠PAC
在△ABQ和△ACP中，
|
∴△ABQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=CP．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
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|
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| ||
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