Question

某公司为了获取一种电子产品的销售信息，对这种产品进行了试销（销售单价不高于70元，且销售单价为正整数），得到如下数据：

销售单价x（元）	50	51	52	53	54
每天的销售数量y（件）	200	190	180	170	160

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的横、纵坐标，在下列直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的关系是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；
（2）若每件电子产品的成本是40元，为了追求利润的最大化，请你帮助该公司策划，当销售单价定为多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）请直接写出：当销售单价在什么范围内时，可使每天的销售利润不低于2000元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）将所有的点在坐标系中描出来，然后根据图象确定函数的类型，从而利用待定系数法确定函数关系式即可；
（2）利用总利润=销售利润×销量列出函数关系式确定最值即可；
（3）根据产品的成本和最高售价即可直接写出自变量的取值范围．

解答： 解：（1）描点、连线如图：

∵图象是一条直线，
∴应该是一次函数，
设函数的解析式为y=kx+b，
则：

50k+b=200 51k+b=190

，
解得：

k=-10 b=700

，
∴一次函数的解析式为y=-10x+700；

（2）设总利润为w元，根据题意得：w=（x-40）（-10x+700）=-10（x-55）²+2250，
所以销售单价定位55元时，有最大利润，最大利润为2250元；

（3）令w=-10（x-55）²+2250=2000，
解得：x=60或x=50，
所以当销售价在50-60元时的销售利润不少于2000元．

点评：本题考查了二次函数的应用及待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，难度中等．