Question

已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，则

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

等于（　　）

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：首先根据等比性质，得出a、b、c之间的关系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在将其代入

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

中进行求值．

解答：解：∵

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，
∴

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=1=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，
∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

=

2c×2a×2b

abc

=8，
故选A．

点评：解答本题的关键是利用比例的等比性质得出2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c．