Question

8．△ABC中，∠C=60°，∠A、∠B的平分线交于O，则∠AOB=120°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠OAB+∠OBA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答 解：∵∠C=60°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°，
∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，
∴∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC）=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
在△AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°．
故答案为120°

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．