题目内容

观察下列关于自然数的等式：

① ；② ；③ ；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

练习册系列答案
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如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加_____条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．

（2）□ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；

（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．

小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

下列图形中，不是中心对称图形是（ ）

A. B. C. D.

计算：

（1）；

（2）.

关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________.

解方程组：

（1）；

（2）．

如图，点M（－3，m）是函数y＝x＋1与反比例函数（k≠0）的图象的一个交点．

（1）求反比例函数表达式；

（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP＝a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．

①当a＝4时，求△ABC′的面积；

②若△AMC与△AMC′的面积相等，求a的值 ．

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