题目内容
已知：线段AB=5，将线段AB绕A点旋转α角得AB′，若sinα=| 24 |
| 25 |
考点：旋转的性质,解直角三角形
专题：
分析：过B点作BC⊥AB′于C点，根据旋转的性质得到AB′=AB=5，∠BAB′=α，在Rt△ABC中，利用正弦的定义得sin∠A=sinα=
=
，可计算出BC=
，再利用勾股定理计算出AC=
，则B′C=AB′-AC=5-
=
，然后在Rt△B′BC中利用勾股定理计算BB′．
| 24 |
| 25 |
| BC |
| AB |
| 24 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
解答：解：过B点作BC⊥AB′于C点，如图，
∵线段AB绕A点旋转α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα=
=
，
∴BC=
=
，
∴AC=
=
=
，
∴B′C=AB′-AC=5-
=
，
在Rt△B′BC中，B′C=
，BC=
，
∴BB′=
=
=6．
∵线段AB绕A点旋转α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα=
| 24 |
| 25 |
| BC |
| AB |
∴BC=
| 5×24 |
| 25 |
| 24 |
| 5 |
∴AC=
| AB2-BC2 |
52-(
|
| 7 |
| 5 |
∴B′C=AB′-AC=5-
| 7 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
在Rt△B′BC中，B′C=
| 18 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
∴BB′=
| BC2+B′C2 |
(
|
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了解直角三角形．
练习册系列答案
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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解集在数轴上表示如图的不等式可能是（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为
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