Question

如图，在山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空（100+50

3

）米处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其湖中之像的俯角为60°，试求山高h（观察时湖面处于平静状态）．

Answer 1

分析：根据题意，作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，并设OE（山高）=x，则由已知飞艇底部标志P处的仰角为45°得AE=PE=PO-x，结合EP′=OE+OP′=x+100解Rt△AP′E可得OE，即得到答案．

解答：解：作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，
设OE=x，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
∴AE=PE=100+50

3

-x，
由平面成像知识可得OP=OP=100+50

3

，
又EP′=OE+OP′=100+50

3

+x，
在Rt△APE中，

AE

EP′

=cot60°，
即

100+50 3 -x

100+50 3+x

=cot60°=

3

3

，
解得：x=50，
答：山高为50米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．