Question

如图，在湖边高出水面50m的山顶A处，望见一架直升机停留在湖面上空某处，观察到直升机底部标志P处的仰角为45°，又观察其在湖中之像P′的俯角为60°，试求直升机离湖面的高度h（观察时湖面处于平静状态）．

Answer 1

解：设AE=x，在Rt△ACP中∠PAC=45°，则∠P=45°，
所以PC=AC=x，
∵山顶A处高出水面50m，
∴BC=50，
∴BP′=BP=PC+BC=x+50，
∵∠P′AC=60°，
∴P′C=tan60°•AC=x，
∴BP′=P′C-BC=x-50，
∴x+50=x-50，
x=50（+1）≈136.6（m），
∴h=PB≈136.6+50=186.6（m），
答：直升机离湖面的高度是186.6m．
分析：设AE=x，则PC=AC=x，根据山顶A处高出水面50m，得出BC=50，BP′=x+50，根据∠P′AC=60°，得出P′C=x，BP′=x-50，从而列出方程，求出x的值即可．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、仰角的定义，关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．