Question

设直角三角形三边为3x+3y，4x，4y，其中x，y为正数，则周长为斜边的______倍．

Answer 1

三角形的周长为（3x+3y）+4x+4y=7（x+y），
当3x+3y=3（x+y）为斜边时，周长为斜边的

7(x+y)

3(x+y)

=

7

3

；
当4x为斜边时，根据勾股定理得：（4x）²=（3x+3y）²+（4y）²，
即7x²-18xy-25y²=0，
因式分解得：（x+y）（7x-25y）=0，
即：x+y=0或7x-25y=0，
解得：x=-y（舍去），x=

25

7

y，
此时三角形三边分别为：3x+3y=

75

7

y+3y=

96

7

y，4x=

100

7

y，4y，满足题意，
所以周长为7（x+y）=32y，斜边长4x=

100

7

y，
则周长为斜边的

32y

100y 7

=

56

25

倍；
当4y为斜边时，根据：（4y）²=（3x+3y）²+（4x）²，
25x²+18xy-7y²=0，
因式分解得：（x+y）（7y-25x）=0，
即：x+y=0或7y-25x=0，
解得：x=-y（舍去），x=

7

25

y，
此时三角形的三边长分别为：3x+3y=

96

25

y，4x=

28

25

y，4y，满足题意，
所以周长为7（x+y）=

224

25

y，斜边为4y，
则周长为斜边的

224y 25

4y

=

56

25

倍，
综上，此三角形周长为斜边的

7

3

或

56

25

倍．
故答案为：

7

3

或

56

25

．