Question

阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4-（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值为4
仿照上面的解答过程，求m²+m+4的最小值和4-2x-x²的最大值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：阅读型

分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．

解答：解：（1）m²+m+4=（m+

1

2

）²+

15

4

，
∵（m+

1

2

）²≥0，
∴（m+

1

2

）²+

15

4

≥

15

4

．
则m²+m+4的最小值是

15

4

；

（2）4-x²+2x=-（x-1）²+5，
∵-（x-1）²≤0，
∴-（x-1）²+5≤5，
则4-x²+2x的最大值为5．

点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．