Question

（2010•滨州）已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0），设△OAP的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出此函数的图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）三角形的底边是OA，高是点P的纵坐标，代入面积公式整理即可．
（2）先求出与坐标轴的交点，根据两点确定一条直线作出图象，再根据自变量的取值范围取不含端点的线段即可．
解答：解：（1）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，（l分）
作PM⊥OA于M，则PM=y，
∴S=OA•PM=×10（8-x），
即S=40-5x，
∵x+y=8，
∴y=8-x＞0，
∴x＜8，
则x的取值范围是0＜x＜8；（5分）

（2）当x=0时，S=40，
当S=0时，40-5x=0，
解得x=8，
∴函数图象是以（0，40）、（8，0）为端点但不含端点的线段．
点评：本题一次函数图象与三角形相结合正确找出三角形的高是求面积的关键；利用两点法作函数图象方便简单．