题目内容
如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3，如果将△PCD绕点D顺时针旋转90°，能求出∠APD的度数吗？试试看．
分析：根据题意，旋转后所给的边长转移到相应的三角形中，可得到∠APD由特殊的直角三角形的角组成．
解答：解：如上图，先作出△PCD绕点D顺时针旋转90°后的△P′AD，
∴DP′=DP=2，∠P′DP=90°，AP′=CP=3，
连接PP′，
∴PP′=2
，∠P′PD=45°，
∵AP′2=AP2+PP′2，
∴△APP′是直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠APD=∠APP′+∠P′PD=90°+45°=135°．
∴DP′=DP=2，∠P′DP=90°，AP′=CP=3，
连接PP′，
∴PP′=2
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∵AP′2=AP2+PP′2，
∴△APP′是直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠APD=∠APP′+∠P′PD=90°+45°=135°．
点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等．
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