Question

如图，在△ABC和△ADE中，点B在ED的延长线上，，
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若∠BAD=15°，求∠CBE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵，
∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠CBE=∠ABC-∠ABD，
∴∠CBE=∠ADE-∠ABD=∠BAD=15°．
分析：（1）由，可得△ABD∽△ACE，则可证得∠BAC=∠DAE，则可得：△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE，可得∠ABC=∠ADE，继而可得∠CBE=∠ADE-∠ABD=∠BAD=15°．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．