Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据反比例函数图象上的点E、F、D入手，分别找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
解答：解：连接OF，EO，
∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1，
∴S_△BDF=S_△ODF，S_△BDE=S_△ODE，
∴四边形FOED的面积为1，
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S_△OCF=，S_△OAE=，
过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S_□ONDG=k，
又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S_矩形ABCO=4S_□ONDG=4k，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++2=4k，
解得：k=．
故答案为：．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．