Question

【题目】已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．

（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；

（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5，C（3，2）； （2）2＜x＜3 ； （3）P（2，3）或者（4，1），线段PQ的长为3．

【解析】试题分析：(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式，联立方程组求两个一次函数的交点.

(2)由一次函数与不等式的关系可知.

(3) 根据C点到线段PQ的距离为1，代入直线解析式求得P点坐标，再求Q点坐标.

试题解析：

解：（1）∵直线y=kx+b经过点B（1，4），函数与直线y=-x-11，

∴,

解得， ,

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴

解得,

∴点C（3，2）.

(2)由题意知所求是如图位置， ,令y=0,x=2,C(3，2),

所以图像中的部分对应的2＜x＜3.

(3) 若C点到线段PQ的距离为1,所以P点横坐标是2，或者4，代入直线解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.