Question

【题目】如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k＝__．

Answer 1

【答案】9

【解析】试题分析：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，

∵AB∥x轴，

∴AF⊥y轴，

∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵点A在双曲线y=上，

∴S矩形AFOD=3，

同理S矩形OEBF=k，

∵AB∥OD，

∴OD:AB=CD:AC=1:2，

∴AB=2OD，

∴DE=2OD，

∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，

∴k=9.

故答案是：9.