Question

已知S₁=x，S₂=2S₁-1，S₃=2S₂-1，S₄=2S₃-1，…，S₂₀₁₂=2S₂₀₁₁-1，则S₂₀₁₂=

2²⁰¹¹x-2²⁰¹¹-1

（用含x的代数式表示）．

Answer 1

分析：首先求出S₁=x，S₂=2S₁-1=2x-1，S₃=2S₂-1=2（2x-1）-1=4x-3，S₄=2S₃-1=8x-7，S₅=2S₄-1=16x-15，…，进而得出系数与项数的关系进而得出答案．

解答：解：∵S₁=x，S₂=2S₁-1=2x-1，S₃=2S₂-1=2（2x-1）-1=4x-3，S₄=2S₃-1=8x-7，S₅=2S₄-1=16x-15，…，S₂₀₁₂=2S₂₀₁₁-1，
2⁰=1，2¹=2，2²=4…；1=2¹-1，3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1…
则S₂₀₁₂=2²⁰¹¹x-2²⁰¹¹-1．
故答案为：2²⁰¹¹x-2²⁰¹¹-1．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据各项的值得出系数变化规律是解题关键．