题目内容

已知反比例函数 $数学公式$ 的图象经过点A（1，3）．
求：（Ⅰ）m的值和这个函数的解析式；
（Ⅱ）当-3＜x＜-1时，对应的函数y的取值范围．

解：（Ⅰ）∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，3），
∴ $\text{[math]}$ =3，
解得m=8．
所以函数解析式为y= $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当x=-3时，y= $\text{[math]}$ =-1，
当x=-1时，y= $\text{[math]}$ =-3，
∵k＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴-3＜y＜-1．
分析：（Ⅰ）把点A的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出m的值，整理即可得到函数解析式；
（Ⅱ）根据反比例函数的增减性，k＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小解答．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的增减性，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．