Question

13．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2]=-2，则在以下四个结论中，正确的是（　　）

• A． [a]+[-a]=0
• B． [a]+[-a]等于0或-1
• C． [a]+[-a]≠0
• D． [a]+[-a]等于0或1

Answer 1

分析 根据[a]表示不超过a的最大整数，分两种情况：（1）当a是整数时．（2）当a不是整数时．分类讨论，求出[a]+[-a]的值是多少即可．

解答 解：（1）当a是整数时，
[a]+[-a]
=a+（-a）
=0

（2）当a不是整数时，
例如：a=1.7时，
[1.7]+[-1.7]
=1+（-2）
=-1
∴[a]+[-a]=-1．
综上，可得
[a]+[-a]等于0或-1．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了[a]的含义和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：[a]表示不超过a的最大整数．