Question

1．在任意△ABC中，D为BC中点，DM平分∠ADB交AB于点M，DN平分∠ADC交AC于点N，连接MN，如图所示，则MN与BM+CN的关系为（　　）

• A． BM+CN＞MN
• B． BM+CN＜MN
• C． BM+CN=MN
• D． 无法确定

Answer 1

分析 在AD上取DH=BD=DC，再利用全等三角形的判定和性质得出MH=BM，NH=CN，利用三角形三边关系解答即可．

解答 解：在AD上取DH=BD=DC，

∵DM平分∠ADB交AB于点M，DN平分∠ADC交AC于点N，
∴∠BDM=∠HDM，∠CDN=∠HDN，
在△BDM与△HDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DH}\\{∠BDM=∠HDM}\\{DM=DM}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△HDM（SAS），
∴BM=MH，
同理可得：HN=CN，
∵MH+HN=BM+CN＞MN，
故选A

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用全等三角形的判定和性质得出MH=BM，NH=CN．