题目内容

已知1- $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ …根据这些等式求值，
（1）计算 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ …+ $数学公式$ 的值；
（2）根据计算（1）发现的规律，试猜想 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ …+ $数学公式$ …+ $数学公式$ 的值．

解：因为，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
所以，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -…- $\text{[math]}$ =1+（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-…- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：从题中 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而求（1），（2）
点评：本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．