Question

根据给出的新定义，解答问题。

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1所示，BD、       CE   就是这个三角形的三分线。

（1）       在图1中，若AB=2，CD=      。

（2）       请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=，请画出△ABC的三分线，并求出两条三分线的长。

Answer 1

解：（1）              2分

（2）如图2作图，

                6分

（3）

如图所示，CD、AE就是所求的三分线．                     8分

∵∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，

此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，                     9分

设AE=AD=x，BD=CD=y，

∵△AEC∽△BDC，

∴x：y=2：3，

∵△ACD∽△ABC，

∴2：x=（x+y）：2，

所以联立得方程组   x：y=2：3   

2：x=（x+y）：2              10分

解得

即三分线长分别是和．                     12分