Question

已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．
（1）如图1，当∠COE=40°时，求∠AOB的度数；
（2）当∠AOE=90°时，请在图2中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

Answer 1

解：（1）∵OE是∠COB的平分线（已知），
∴∠COB=2∠COE（角平分线定义）．
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°．                  
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．  
（2）如图：

∵∠AOC=30°，∠AOE=90°，
∴∠COE=60°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE=1200°，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=150°．
分析：（1）由OE为角平分线，得到∠BOC=2∠COE，由∠COE的度数求出∠COB的度数，再由∠AOC+∠BOC即可求出∠AOB的度数；
（2）作出相应的图形，如图所示，由OE垂直于OA，根据∠AOC度数求出∠EOC的度数，同理可得出∠AOB的度数．
点评：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，弄清题意是解本题的关键．