Question

如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．填空：
因为∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°，（

 

）
所以∠DAB+∠DCB=360°-（∠D+∠B）=180度．
因为AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，（已知）
所以∠1=

1

2

∠DAB，∠2=

1

2

∠DCB．（角平分线的定义）
所以∠1+∠2=

1

2

（∠DAB+∠DCB）=90度．（等式的性质）
因为∠3+∠2+∠B=180°，（

 

）
所以∠3+∠2=180°-∠B=90度．
所以∠1=∠3．（等式的性质）
所以AE∥CF．（

 

）

Answer 1

分析：根据已知条件和解题思路填空．

解答：解：四边形内角和等于360°；
三角形的内角和等于180°；
同位角相等，两直线平行．

点评：本题考查了四边形内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，平行线的判定．